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Proyección ortogonal

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La proyección ortogonal abarcará los diversos trazos y normas para una buena representación en el sistema ortogonal. El conocimiento de las proyecciones, tanto ortogonales como oblicuas y cónicas son de importancia, porque al dominarlas perfectamente se poseerá una base sólida para una comprensión mejor de la geometría descriptiva. También, los diversos tipos de proyecciones como la del punto en el espacio y sus diversas posiciones con sus respectivos ejercicios, la proyección de la recta y sus diversas posiciones con las actividades que ayudan a comprender mejor la proyección. El rebatimiento de los planos trata sobre la rotación de los planos sobre sus ejes de forma tal que coincidan en un plano único el cual ayuda a representar fácilmente las vistas principales de un modelo sin que sufra deformaciones ópticas.
Las proyecciones ortogonales tienen su origen en el siglo XVIII. Su inventor fue Gaspas Monge (1746 - 1818). El conocimiento de las proyecciones, tanto ortogonales como oblicuas y cónicas, son de importancia como base para luego poder comprender la geometría descriptiva. El dibujo de proyección es un elemento esencial en cualquier industria, ya que todo producto elaborado debe pasar primero por una fase de proyecto donde se realizan los diferentes dibujos necesarios para la fabricación.
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Gaspas Monge

La proyección ortogonal es el método que se utiliza para representar la forma exacta de un modelo por medio de dos o más vistas sobre planos que forman ángulos rectos entre sí. Una proyección es ortogonal cuando su dirección es perpendicular al plano de proyección. La proyección se obtiene por la intersección de las perpendiculares trazadas desde el modelo sobre los planos de proyección.
Los puntos de intersección entre las rectas y el plano, constituyen proyecciones de los diferentes puntos del cuerpo, y al ser unidos mediante líneas, nos darán la proyección o imagen del mencionado cuerpo. Las rectas que van del foco al plano de proyección se denominan planos proyectantes. Cuando el foco o punto de origen está situado en el infinito, las proyectantes serán líneas paralelas, por lo cual las proyecciones así originadas reciben el nombre de cilíndricas. Esas líneas proyectantes pueden incidir en el plano de proyección en forma oblicua o perpendicular.

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El sistema diédrico es una proyección ortogonal en la que se utilizan dos planos de proyección, uno horizontal (P.H.) y otro vertical (P.V.) que forman un ángulo diedro recto. Las proyecciones toman su nombre de estos dos planos, llamándose proyección horizontal a la que se encuentra en dicho plano, y proyección vertical a la que se halla en el plano del mismo nombre.
Como los dos planos se extienden al infinito y dividen el espacio en cuatro ángulos diedros, enumerados a partir del superior, se denominan cuadrantes. La intersección de los dos planos se denominan línea de tierra y se representa por las letras LT, XY o también dos guiones, uno a cada extremo.
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Se ha señalado que el objetivo de la geometría descriptiva es representar sobre un plano figuras del espacio. Sin embargo en el sistema diédrico, se mencionan dos planos de proyección. Para obtener esa condición se recurre al artificio de hacer que el plano vertical gire 90º alrededor de la línea de tierra, hasta que los cuadrantes 1 y 3 se conviertan en ángulos llanos. Así se obtiene un solo plano que sería el papel de dibujo o el pizarrón.
Al reducir los dos planos de proyección a uno solo, éste queda dividido en dos partes por la línea de tierra: la superior corresponderá al plano vertical y la inferior al plano horizontal. También es necesario tener en cuenta que las proyecciones vertical y horizontal de un punto se corresponden mediante una recta perpendicular a la línea de tierra que recibe el nombre de línea de correspondencia.

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En algunas ocasiones, para dar una idea más completa de un cuerpo, es conveniente recurrir a un tercer plano de proyección, perpendicular a los primeros y denominado plano de perfil o plano lateral. El crecido número de líneas que aparece en este sistema hace posible la confusión de ellas, por lo cual es conveniente diferenciar los trazos de acuerdo a la finalidad de cada uno de ellos. Es aconsejable, aunque no imprescindible, atenerse a las siguientes normas:

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Plano Vertical: corresponde a la elevación o alzado de modelo.
Plano Horizontal: corresponde a la vista superior o plana del modelo.
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Plano Lateral: corresponde a la vista lateral en el modelo.

Proyecciones del Punto
El punto puede ocupar tres posiciones diferentes dentro del primer diedro:
  1. Separado de los planos de proyección.
  2. Situado en uno de los planos de proyección.
  3. Situado en la línea de tierra.
Se ha convenido en el dibujo técnico representar al punto con una letra mayúscula (por ejemplo A), mientras que sus proyecciones se representan con la misma letra pero en minúscula (por ejemplo a). La proyección vertical llevará la minúscula afectada de una comilla (por ejemplo a'), la de perfil dos comillas (por ejemplo a'') y la horizontal ninguna (por ejemplo a). A continuación algunas representaciones de puntos, se pueden realizar como ejercicios, en papel, siguiendo la descripción y verificando con la imagen.
Representaciones de puntos
Separados de un plano de proyección:
El punto A se ubica en el primer diedro. Se trazan perpendiculares desde el punto hasta los planos horizontales, obteniéndose los puntos a y a' respectivamente, en la intersección de las rectas con los planos. La proyección horizontal desde el punto a y la vertical a'.
Los proyectantes Aa' y Aa, forman junto con las rectas a'n y an un plano perpendicular a la línea de tierra, por lo tanto al hacer girar el plano vertical, a'n y an pasaran a formar una sola recta que es la línea de correspondencia. Las coordenadas del punto, la longitud de las proyectantes, reciben el nombre de cotas o alturas cuando se indica la elevación del punto sobre el plano horizontal (Aa), y distancia o alejamiento a la separación del plano vertical (Aa').
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Situado sobre uno de los planos de proyección: en el caso de que el punto se encuentre en el plano vertical, como el punto A, su proyección vertical será igual a cero, y por lo tanto el punto será la proyección a'. La horizontal a se encontrará en la línea de tierra. Cuando el punto se encuentre en el plano horizontal, sucede lo contrario, la proyección horizontal b es cero y la vertical b' se encuentra en la línea de tierra.
Sobre la línea de tierra: cuando el punto se encuentra en la línea de tierra, está situado al mismo tiempo sobre los dos planos y sus proyecciones aa' coinciden con él.
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Proyección relativa de dos puntos:
dos puntos A y B, ubicados en dos lugares diferentes del diedro. Al realizar las respectivas proyecciones, aa' y bb' se observa que la cota y el alejamiento de una de las proyecciones son diferentes de las de la otra proyección, por lo tanto conociendo el valor de esas coordenadas, se puede realizar la proyección de uno con respecto a otro. Según la posición del punto en el espacio, será la posición de sus proyecciones.
Proyecciones de la recta
La proyección de una recta será otra recta que pase por las proyecciones de sus puntos extremos. Así en la proyección de la recta AB, será una recta que pase por los puntos a y b, proyecciones de los puntos extremos de ella. Al mismo tiempo se puede observar que las proyectantes de los puntos A y B forman dos planos que son paralelos a los de proyección: los planos AB - ab y AB - a'b' llamados planos proyectantes de la recta.
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A continuación algunas representaciones de rectas que se pueden realizar como ejercicios, en papel, siguiendo la descripción y verificando con la imagen.
Proyección de una recta
Paralela con respecto a un plano:Se procede como la proyección de una recta y se obtiene la proyección ab, la proyección de una recta paralela con respecto a un plano será de igual magnitud que la recta.
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Oblicua con respecto a un plano:Siendo AB la recta oblicua se bajan las proyectantes Aa y Bb, perpendiculares al plano, obteniéndose así las proyecciones de A y B. Al unir a con b mediante una recta se obtiene la proyección deseada. La proyección de una recta oblicua a un plano será de menor magnitud que la recta.
Perpendicular mediante a un plano:
Las proyecciones de A y B coinciden en un solo punto del plano debido a que las proyectantes Aa y Bb por ser perpendiculares al plano, siguen la misma dirección de la recta AB. Cualquier otro punto de la recta se proyectará también en ab. La proyección de una recta perpendicular a un plano será igual a un punto.
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Posición de una recta con respecto a dos planos de proyección:
Una recta ubicada en el primer ángulo diedro puede ocupar las posiciones descritas a continuación. Estas descripciones pueden realizarse como ejercicios, en papel, y verificarse con la imagen.
Representación de una recta paralela a
Los dos planos de proyección:
Sea AB la recta paralela a los dos planos de proyección. Se determinan las dos proyecciones horizontales ab y las verticales a'b' de los puntos extremos A y B de la recta. Se unen esas proyecciones mediante rectas para obtener ab en proyección horizontal y a'b' en proyección vertical de la recta dada. Tanto en la proyección horizontal como vertical son paralelas a la línea de tierra y de igual magnitud que la recta.
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Un plano y perpendicular al otro: dentro de esta posición caben dos variaciones:
  • que la recta sea paralela al plano horizontal y perpendicular al plano vertical, también llamada recta de punta, o
  • que sea paralela al plano vertical y perpendicular al plano horizontal denominada recta vertical.
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Tanto en una variación como en la otra las proyecciones coinciden en un solo punto sobre el plano al cual la recta es perpendicular, debido a que las proyectantes también son perpendiculares a dicho plano.
Un plano y situada sobre el otro: También en esta posición se representan dos variaciones:
  • cuando la recta está en el plano vertical y
  • cuando lo está en el horizontal.
En ambos casos la recta contenida en el plano es su propia proyección sobre ese plano, mientras que la correspondiente al plano opuesto queda en la línea de tierra. Así en la figura, la recta AB es su misma proyección horizontal ab, mientras que a'b', proyección vertical, se encuentra en la línea de tierra.
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Un plano y oblicua al otro: Este caso presenta la posibilidad de que la recta sea paralela al plano vertical o al horizontal y oblicua al plano contrario. En cualquiera de las dos circunstancias, una proyección será paralela a la línea de tierra, mientras que la otra será oblicua a dicha línea.
La proyección paralela a la línea de tierra es de menor magnitud que la recta, mientras que la oblicua es de una magnitud igual. En la figura, b'a' es la proyección vertical de AB, recta oblicua al plano vertical, mientras que ab es la proyección horizontal. La recta CD se le denomina recta frontal, por ser paralela al plano vertical, y por ser paralela al plano horizontal la recta AB será una recta horizontal.

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Oblicua a un plano y situada sobre el otro: La recta oblicua podrá estar situada en el plano vertical AB o en el plano horizontal CD. En la primera de estas situaciones las proyectantes equivalen a cero, por lo cual la proyección vertical a'b' es la misma recta AB, mientras que la proyección horizontal ab se encuentra en la línea de tierra. Cuando la recta se halla contenida en el plano horizontal, su proyección vertical c'd' coincide con la línea de tierra y la horizontal cd se confunde con la misma recta CD.
Perpendicular a un plano y situada sobre el otro: este caso se asemeja a la representación de una recta paralela a un plano y perpendicular al otro, con la única diferencia de que la recta perpendicular está contenida en uno de los planos de proyección, por lo tanto la recta será su propia proyección en uno de los planos, mientras que la otra proyección será un punto situado sobre la línea de tierra
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Oblicua a los dos planos de proyección: siendo AB la recta oblicua a los planos, se determina las proyecciones horizontales y verticales de los puntos extremos AB, se obtienen así ab y a'b', que al ser unidas mediante rectas señalarán las proyecciones buscadas.Tanto la proyección vertical como la horizontal serán oblicuas a la línea de tierra y de menor magnitud que la recta dada.
Perpendicular a la línea de tierra y oblicua a los dos planos: la recta dada AB junto con sus proyecciones b'a' y ab, forman un solo plano proyectante, por lo tanto las proyecciones serán perpendiculares a la línea de tierra. Si la recta dada corta a la línea de tierra, sus proyecciones forman una recta continua que cortan también perpendicularmente a la línea de tierra. Este tipo de recta se denomina recta de perfil porque está contenida en un plano de perfil.
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Situada sobre la línea de tierra: en este caso muy especial, las proyectantes de la recta son nulas coincidiendo ambas en la línea de tierra, es decir, que las proyecciones se confunden con la propia recta.
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